【a+b的三次方等于多少】在数学中，多项式的展开是一个常见的问题，尤其是对于代数初学者来说，“a+b的三次方”是经常需要计算的表达式之一。了解其展开形式有助于更深入地理解代数运算的规律，并为后续学习打下基础。
一、公式推导
“a+b的三次方”可以表示为：
(a + b)³
根据乘法分配律，我们可以逐步展开这个表达式：
(a + b)³ = (a + b)(a + b)(a + b)
首先计算前两个括号：
(a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²
然后将结果与第三个括号相乘：
(a² + 2ab + b²)(a + b)
分别展开后得到：
= a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³
因此，最终的展开式为：
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
二、总结与表格展示
| 项 | 展开形式 | 系数 |
| a³ | a³ | 1 |
| a²b | 3a²b | 3 |
| ab² | 3ab² | 3 |
| b³ | b³ | 1 |
三、应用与记忆技巧
1. 对称性：该展开式具有对称性，首项和末项系数相同，中间两项系数也相同。
2. 组合数规律：各项的系数对应于组合数 C(3,0), C(3,1), C(3,2), C(3,3)，即 1, 3, 3, 1。
3. 记忆口诀：可记为“立方和，三项式，首尾同，中间三”。
四、小结
通过上述分析可以看出，“a + b”的三次方可以通过逐步展开或利用组合数规律进行计算。掌握这一公式的展开方法，有助于提高代数运算能力，并为更复杂的多项式运算奠定基础。
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