【初中勾股定理练习题】勾股定理是初中数学中非常重要的一部分，它不仅在几何学习中占据核心地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。掌握好勾股定理，有助于提升学生的逻辑思维能力和解题技巧。
一、什么是勾股定理？
勾股定理是指在一个直角三角形中，斜边（即与直角相对的边）的平方等于两条直角边的平方和。用公式表示为：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
其中，$ a $ 和 $ b $ 是直角边，$ c $ 是斜边。
二、常见题型解析
1. 已知两边求第三边
例如：一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，
$$
c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
$$
2. 已知一边和斜边，求另一条边
例如：一个直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，求另一条直角边的长度。
解：
$$
b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
$$
3. 判断是否为直角三角形
给出三边长度，判断是否构成直角三角形。
例如：三边分别为5cm、12cm、13cm，是否为直角三角形？
解：检查是否满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $
$$
5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2
$$
所以，这是一个直角三角形。
三、典型应用题
题目1：
小明从家出发，先向北走了60米，再向东走了80米到达学校。问小明家到学校的直线距离是多少？
解法：
形成一个直角三角形，北边为60米，东边为80米，求斜边。
$$
c = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \text{ 米}
$$
题目2：
一根长10米的梯子靠在墙上，梯子底端离墙的距离为6米，问梯子顶端离地面的高度是多少？
解法：
设梯子顶端离地高度为 $ h $，则有：
$$
h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ 米}
$$
四、练习题精选
1. 已知直角三角形的两条直角边分别为7cm和24cm，求斜边。
2. 一个直角三角形的斜边为25cm，一条直角边为15cm，求另一条直角边。
3. 三边分别为9cm、12cm、15cm的三角形是否为直角三角形？
4. 小红从A点出发，先向西走8米，再向南走6米到达B点，求A到B的直线距离。
5. 一个等腰直角三角形的直角边为5cm，求斜边的长度。
通过不断练习这些题目，学生可以更好地理解和运用勾股定理，提高解题速度和准确率。同时，结合实际生活中的例子进行理解，也能增强学习的兴趣和效果。希望同学们在学习过程中勤于思考，善于总结，逐步掌握这一重要的数学知识。
