【一元二次方程测试题（.）】一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 + 3x - 4 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ x^3 - 2x = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
C. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
D. $ x = -1 $ 或 $ x = -6 $
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 是一元二次方程，则必须满足的条件是（ ）
A. $ a \neq 0 $
B. $ b \neq 0 $
C. $ c \neq 0 $
D. $ a + b + c \neq 0 $
4. 方程 $ (x - 2)^2 = 9 $ 的解为（ ）
A. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
B. $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $
C. $ x = 4 $ 或 $ x = -2 $
D. $ x = 1 $ 或 $ x = -1 $
5. 如果方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 1 和 -3，那么 $ p $ 和 $ q $ 的值分别为（ ）
A. $ p = -2 $, $ q = -3 $
B. $ p = 2 $, $ q = -3 $
C. $ p = -2 $, $ q = 3 $
D. $ p = 2 $, $ q = 3 $
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 方程 $ x^2 - 4x = 0 $ 的解是 __________。
7. 方程 $ x^2 + 6x + 9 = 0 $ 的判别式为 __________。
8. 若方程 $ x^2 - 5x + k = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k = $ __________。
9. 方程 $ (x + 1)(x - 3) = 0 $ 的解是 __________。
10. 若方程 $ x^2 + mx + 4 = 0 $ 有一个根为 2，则另一个根为 __________。
三、解答题（共25分）
11. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $。（5分）
12. 解方程：$ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $。（5分）
13. 已知方程 $ x^2 - 4x + m = 0 $ 有两个不相等的实数根，求 $ m $ 的取值范围。（5分）
14. 某个矩形的长比宽多 2 米，面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。（5分）
15. 已知一元二次方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两个根为 3 和 -2，求 $ b $ 和 $ c $ 的值。（5分）
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. A
二、填空题
6. $ x = 0 $ 或 $ x = 4 $
7. 0
8. $ k = 4 $
9. $ x = -1 $ 或 $ x = 3 $
10. $ x = 2 $
三、解答题
11. $ x = 2 $ 或 $ x = 4 $
12. $ x = \frac{1}{2} $ 或 $ x = -3 $
13. $ m < 4 $
14. 长为 6 米，宽为 4 米
15. $ b = -1 $，$ c = -6 $
说明：本试卷适用于初中数学课程中“一元二次方程”章节的阶段性检测或复习巩固。题目难度适中，兼顾基础与应用，有助于学生掌握一元二次方程的相关知识。
