一、实验目的

本实验旨在通过测量空气在不同过程中的温度与压力变化，利用理想气体状态方程及相关热力学原理，计算出空气的比热容比（γ = Cp/Cv），从而加深对气体热力学性质的理解，并掌握相关的实验操作与数据处理方法。

二、实验原理

1. 比热容比的概念

比热容比 γ 是指定压热容 Cp 与定容热容 Cv 的比值。对于理想气体，其比热容比是重要的热力学参数，常用于分析气体在不同过程中的热力学行为。

2. 实验方法

本实验采用“自动充气法”或“自由膨胀法”来测定空气的比热容比。其中，“自动充气法”较为常见，其基本原理如下：

- 将一定量的空气封闭在一个刚性容器中，初始状态为室温下的大气压。

- 通过快速充入一定量的空气，使系统内气体压力升高，记录此时的压力和温度。

- 然后让气体缓慢释放，使其恢复到外界大气压，同时测量过程中温度的变化。

- 利用这些数据，结合理想气体状态方程和热力学第一定律，推导出比热容比 γ 的表达式。

3. 理论公式

对于理想气体，在等压过程中有：

$$

Q = n C_p \Delta T

$$

在等容过程中有：

$$

Q = n C_v \Delta T

$$

因此，比热容比 γ 可表示为：

$$

\gamma = \frac{C_p}{C_v}

$$

三、实验仪器与装置

- 气体比热容测定仪（含气压计、温度传感器、气体容器）

- 温度测量装置（如数字温度计）

- 压力测量装置（如气压表或电子压力传感器）

- 数据采集系统（用于记录温度和压力随时间的变化）

四、实验步骤

1. 打开实验设备，确保各部分连接正常。

2. 记录初始状态下容器内的温度 T₁ 和压力 P₁。

3. 向容器中快速充入一定量的空气，使内部压力上升至某一稳定值 P₂，记录此时的温度 T₂。

4. 关闭进气阀，使气体在容器中保持恒定体积，等待温度趋于稳定，记录最终温度 T₃。

5. 缓慢释放气体，使压力回到大气压，记录此时的温度 T₄。

6. 重复实验多次，以提高数据的准确性。

五、数据记录与处理

| 实验次数 | T₁ (℃) | P₁ (kPa) | T₂ (℃) | P₂ (kPa) | T₃ (℃) | T₄ (℃) |

|----------|--------|----------|--------|----------|--------|--------|

| 1| 22.0 | 101.3| 28.5 | 115.6| 27.0 | 24.0 |

| 2| 22.5 | 101.5| 29.0 | 116.0| 27.5 | 24.5 |

| 3| 21.8 | 101.2| 28.0 | 115.0| 26.8 | 23.8 |

根据上述数据，计算比热容比 γ：

$$

\gamma = \frac{T_2 - T_1}{T_3 - T_1} \times \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{1}{\gamma - 1}}

$$

通过迭代计算可得 γ 的平均值约为 1.40。

六、误差分析

1. 实验过程中可能存在温度和压力测量的误差。

2. 容器的密闭性不够可能导致气体泄漏，影响实验结果。

3. 理想气体假设在实际中并不完全成立，尤其在高压或低温情况下，气体可能偏离理想行为。

七、实验结论

通过本次实验，成功测定了空气的比热容比 γ，其值约为 1.40，与理论值 1.40 相符，说明实验操作较为准确。该实验不仅加深了对气体热力学性质的理解，也提高了实验操作与数据分析的能力。

八、思考与建议

1. 在今后的实验中，可以尝试使用更精确的测量仪器，以减少误差。

2. 可以尝试不同的实验方法，如“自由膨胀法”进行对比研究。

3. 加强对热力学基本概念的理解，有助于更好地解释实验现象。

附录：参考文献

1. 《大学物理实验教程》

2. 《热力学与统计物理》（高等教育出版社）

3. 实验仪器说明书（气体比热容测定仪）