在初中数学的学习过程中，反比例函数是一个重要的知识点，它不仅与实际生活密切相关，而且在后续的数学学习中也具有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一份关于反比例函数的练习题集锦，涵盖基础概念、图像理解、解析式求解以及实际问题应用等多个方面。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A. $ y = 2x + 1 $
B. $ y = \frac{3}{x} $
C. $ y = x^2 $
D. $ y = 5x $
2. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, -3) $，则 $ k $ 的值为（ ）
A. -6
B. 6
C. -3
D. 3
3. 在反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 中，当 $ x > 0 $ 时，函数值的取值范围是（ ）
A. 全体实数
B. 正实数
C. 负实数
D. 零
4. 反比例函数 $ y = \frac{-2}{x} $ 的图象位于（ ）
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
5. 已知反比例函数的图象经过点 $ (-1, 5) $，那么该函数的解析式为（ ）
A. $ y = \frac{5}{x} $
B. $ y = -\frac{5}{x} $
C. $ y = \frac{-1}{5x} $
D. $ y = \frac{1}{5x} $
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 若函数 $ y = \frac{m-1}{x} $ 是反比例函数，则 $ m $ 的取值范围是 ________。
2. 若点 $ (3, a) $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象上，则 $ a = $ ________。
3. 当 $ x = -2 $ 时，反比例函数 $ y = \frac{-8}{x} $ 的函数值是 ________。
4. 函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象在一、三象限，则 $ a $ 的符号为 ________（填“正”或“负”）。
5. 若两个变量 $ x $ 和 $ y $ 满足 $ xy = -7 $，则 $ y $ 是 $ x $ 的 ________ 函数。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 已知反比例函数的图象经过点 $ (4, -2) $，求该函数的解析式，并判断其图象所在的象限。
2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, 3) $，求当 $ x = -3 $ 时，函数的值是多少？
3. 某种电器的功率 $ P $ 与电阻 $ R $ 成反比，已知当 $ R = 10 \Omega $ 时，$ P = 2W $，求当 $ R = 5 \Omega $ 时，功率 $ P $ 的值。
四、拓展题（10分）
某地的水位高度 $ h $（米）与河流流量 $ Q $（立方米/秒）成反比例关系，已知当 $ Q = 100 $ 时，$ h = 2 $ 米。
（1）写出 $ h $ 关于 $ Q $ 的函数表达式；
（2）当流量变为原来的两倍时，水位高度如何变化？请说明理由。
答案参考（供参考）
一、选择题答案：
1. B2. A3. B4. C5. B
二、填空题答案：
1. $ m \neq 1 $2. 23. 44. 正5. 反比例
三、解答题提示：
1. 解析式为 $ y = \frac{-8}{x} $，图象在第二、四象限。
2. $ y = -2 $
3. $ P = 4W $
四、拓展题提示：
（1）$ h = \frac{200}{Q} $
（2）水位高度变为原来的一半。
通过这些练习题，希望同学们能够进一步巩固反比例函数的相关知识，提高分析和解决问题的能力。如需更多练习题或讲解，欢迎继续关注！
