一、教学目标：

1. 理解平方根的基本概念，掌握平方根的定义与表示方法。

2. 能够正确计算简单数的平方根，并区分正负平方根。

3. 通过实际例子，体会平方根在现实生活中的应用。

4. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：平方根的定义、符号表示及基本运算。

- 难点：理解平方根的双重性（正负），以及非负数才有实数平方根的概念。

三、教学准备：

- 教材：人教版初中数学七年级下册

- 教具：多媒体课件、练习题、黑板、粉笔

- 学生预习复习乘方运算，了解“平方”概念

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“如果一个数的平方等于9，这个数是多少？”引导学生思考并回答。接着引入平方根的概念，说明平方根是已知平方结果求原数的过程。

2. 新课讲解（15分钟）

- 平方根的定义

如果一个数x满足x² = a，那么x就是a的一个平方根。例如，3和-3都是9的平方根，因为3² = 9，(-3)² = 9。

- 平方根的表示

正数a的正平方根记作√a，负平方根记作-√a。例如，√9 = 3，-√9 = -3。

- 平方根的性质

① 0的平方根是0；

② 负数没有实数范围内的平方根；

③ 正数有两个平方根，互为相反数。

3. 例题讲解（10分钟）

- 例1：求16的平方根。

解：±√16 = ±4，所以16的平方根是4和-4。

- 例2：判断下列各数是否有平方根。

（1）25；（2）-16；（3）0；（4）-9

解析：25有平方根（±5），-16和-9没有实数平方根，0的平方根是0。

4. 学生练习（10分钟）

- 完成课本P85页的练习题第1、2题，教师巡视指导。

- 鼓励学生互相讨论，教师适时给予提示和纠正。

5. 总结与反思（5分钟）

- 回顾本节课所学平方根的定义、表示方法、性质。

- 强调平方根的双重性及非负数的限制。

- 鼓励学生提出疑问，教师进行解答。

五、作业布置：

1. 完成课本P86页练习题第3、4题；

2. 预习下一节“立方根”的相关内容；

3. 自选一道题目，写出自己的解题思路，下周课堂分享。

六、教学反思：

本节课通过问题导入、讲解、例题分析和学生练习相结合的方式，帮助学生逐步建立对平方根的理解。在教学过程中，注意引导学生思考，避免机械记忆，提高学生的参与度和理解力。同时，在讲解平方根的双重性时，应加强举例说明，以巩固学生的认知。

备注：本教案结合教学大纲要求，注重基础知识的掌握与实际应用的结合，旨在提升学生的数学素养与思维能力。