在数字逻辑电路设计中，全加器是一种基本的组合逻辑电路，用于实现两个二进制位以及一个进位输入的相加操作，并输出和值及进位输出。本题要求使用74LS138和74LS20芯片来构建一个完整的全加器电路，以考察对中规模集成电路的理解与应用能力。

首先，我们来回顾一下全加器的基本功能。全加器具有三个输入端：A、B 和 Cin（进位输入），以及两个输出端：Sum（和）和 Cout（进位输出）。其真值表如下：

| A | B | Cin | Sum | Cout |

|---|---|-----|-----|------|

| 0 | 0 |0|0| 0|

| 0 | 0 |1|1| 0|

| 0 | 1 |0|1| 0|

| 0 | 1 |1|0| 1|

| 1 | 0 |0|1| 0|

| 1 | 0 |1|0| 1|

| 1 | 1 |0|0| 1|

| 1 | 1 |1|1| 1|

接下来，我们需要分析如何使用74LS138和74LS20来实现上述功能。74LS138是一个3-8线译码器，能够将3位二进制地址信号转换为8个独立的低电平输出。而74LS20是一个双4输入与非门，每个与非门有四个输入端和一个输出端。

为了构造全加器，我们可以采用以下思路：

1. 生成与非门组合：由于全加器的逻辑表达式可以表示为：

- Sum = A ⊕ B ⊕ Cin

- Cout = (A ∧ B) ∨ (A ∧ Cin) ∨ (B ∧ Cin)

这些逻辑可以通过与非门组合来实现。但直接使用与非门可能较为复杂，因此考虑结合译码器的功能进行优化。

2. 利用74LS138实现逻辑函数：74LS138的输出可以看作是输入变量的最小项，因此可以将其作为多路选择器或逻辑函数发生器使用。例如，我们可以将A、B、Cin作为译码器的输入，通过适当的连接方式，将Sum和Cout对应的最小项输出引出。

3. 结合74LS20实现逻辑运算：对于Sum和Cout的表达式，我们可以使用74LS20中的与非门来实现相应的逻辑功能。例如，通过与非门的组合，可以实现异或、与、或等逻辑操作。

具体步骤如下：

- 将A、B、Cin分别连接到74LS138的A、B、C输入端。

- 根据全加器的真值表，确定Sum和Cout对应的最小项。

- 使用74LS138的输出引脚，将对应Sum和Cout的最小项连接到74LS20的输入端。

- 通过适当组合74LS20的与非门，实现Sum和Cout的逻辑表达式。

需要注意的是，在实际布线过程中，应确保信号的正确连接和逻辑关系的准确性。此外，还需考虑电源电压、接地等基本电路连接问题。

通过以上步骤，可以成功地使用74LS138和74LS20芯片搭建出一个功能完善的全加器电路。这不仅有助于加深对组合逻辑电路的理解，也为后续更复杂的数字系统设计打下坚实基础。