在高中学习阶段，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。对于刚刚步入高中的学生来说，数学的学习不仅需要掌握基本的概念和公式，还需要通过不断的练习来提升解题能力。为了帮助同学们更好地复习和巩固所学知识，我们特别整理了这份高一下学期数学期末试题，并附上了详细的答案解析。
一、选择题部分
1. 已知集合A={x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B={x | x > 1}，则A∩B等于（ ）
A. {1, 3} B. {3} C. {1} D. ∅
2. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像关于直线x=2对称，则下列哪个条件一定成立？
A. b = -4a B. b = 4a C. c = -4a D. c = 4a
3. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=5，b=12，c=13，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
二、填空题部分
4. 已知向量\(\vec{a}\) = (2, 3)，\(\vec{b}\) = (-1, 4)，则\(\vec{a} \cdot \vec{b}\) = _______。
5. 若log₂(x-1) + log₂(x+1) = 3，则x = _______。
6. 已知数列{an}满足a₁=1，且an+1 = an + 2n，则a₅ = _______。
三、解答题部分
7. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x^2 + y^2 = 13
\end{cases}
\]
8. 已知函数f(x) = sin(2x + π/6)，求函数f(x)的最大值及其取得最大值时x的取值范围。
9. 某工厂生产两种产品A和B，每件产品A可获利20元，每件产品B可获利30元。若该工厂每天最多能生产100件产品，且产品A的数量不超过产品B数量的两倍，问如何安排生产才能使利润最大化？
答案解析：
1. B. {3}
2. A. b = -4a
3. B. 直角三角形
4. 10
5. 3
6. 25
7. 解得x=2, y=3 或 x=3, y=2
8. 最大值为1，当x属于[π/6, 5π/6]时取得。
9. 设生产A产品x件，B产品y件，则有约束条件x+y≤100且x≤2y。目标函数为z=20x+30y。通过线性规划方法可得最优解为x=40，y=60时利润最大，最大利润为2000元。
以上就是本次高一下学期数学期末试题的内容及答案解析。希望同学们能够认真复习，灵活运用所学知识，争取在考试中取得优异的成绩！
