在高一阶段，数学学习的内容涵盖了代数、几何以及一些基础的函数知识。为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，以下是对高一数学中常见公式的系统整理与总结。

一、代数部分

1. 二次方程求根公式

对于形如 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的二次方程，其解为：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

其中，\( b^2 - 4ac \) 被称为判别式，决定方程的根的情况。

2. 等差数列通项公式

等差数列的第 \( n \) 项公式为：

\[

a_n = a_1 + (n-1)d

\]

其中 \( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差。

3. 等比数列通项公式

等比数列的第 \( n \) 项公式为：

\[

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}

\]

其中 \( a_1 \) 是首项，\( q \) 是公比。

二、几何部分

1. 勾股定理

直角三角形中，三边满足关系：

\[

a^2 + b^2 = c^2

\]

其中 \( c \) 是斜边。

2. 圆的面积和周长公式

圆的面积 \( S \) 和周长 \( C \) 分别为：

\[

S = \pi r^2, \quad C = 2\pi r

\]

其中 \( r \) 是半径。

三、函数部分

1. 一次函数解析式

一次函数的标准形式为：

\[

y = kx + b

\]

其中 \( k \) 表示斜率，\( b \) 表示截距。

2. 幂函数的基本性质

幂函数 \( y = x^n \) 的导数为：

\[

\frac{dy}{dx} = nx^{n-1}

\]

通过以上公式的归纳总结，希望同学们能够更加清晰地理解并熟练运用这些公式，从而提高解题效率。记住，实践是检验真理的唯一标准，多做练习才能真正掌握这些知识点！