在数学领域中，微积分是研究变化率和累积量的重要工具。无论是物理、工程还是经济学，微积分都扮演着不可或缺的角色。为了帮助大家更好地理解和应用微积分，这里整理了一份微积分常用公式的汇总。

1. 极限的基本性质

- 如果lim f(x) = A且lim g(x) = B，则lim[f(x)+g(x)] = A+B

- lim[kf(x)] = kA (k为常数)

- lim[f(x)/g(x)] = A/B (B≠0)

2. 导数的基本公式

- (x^n)' = nx^(n-1)

- (sin x)' = cos x

- (cos x)' = -sin x

- (e^x)' = e^x

- (ln|x|)' = 1/x

3. 积分的基本公式

- ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n≠-1)

- ∫(1/x) dx = ln|x| + C

- ∫e^x dx = e^x + C

- ∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C

- ∫sin x dx = -cos x + C

- ∫cos x dx = sin x + C

4. 常见函数的泰勒展开式

- e^x = Σ(x^n/n!)，从n=0到无穷

- sin x = Σ((-1)^n x^(2n+1))/(2n+1)!，从n=0到无穷

- cos x = Σ((-1)^n x^(2n))/(2n)!，从n=0到无穷

5. 微分方程的基本解法

- 对于一阶线性微分方程dy/dx + P(x)y = Q(x)，其通解为y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]

- 对于可分离变量的微分方程M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0，可通过分离变量求解

以上便是微积分中的一些基础且常用的公式。掌握这些公式不仅能够解决许多实际问题，还能为进一步深入学习微积分打下坚实的基础。希望这份公式大全能为大家提供一定的帮助。