小学六年级奥数题答案及解析

在小学六年级的学习中，奥数题是一种常见的练习形式，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学解题技巧。这类题目通常比普通数学题更具挑战性，但通过系统的训练和方法掌握，学生们可以逐步提升自己的能力。本文将针对一道典型的六年级奥数题进行详细解析，并给出答案。

题目：

甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。如果甲到达B地后立即返回，在途中与乙相遇，求A、B两地的距离。

解析：

第一步：明确已知条件

1. 甲的速度为6千米/小时。

2. 乙的速度为4千米/小时。

3. 甲先到达B地，然后立即返回，并在途中与乙相遇。

第二步：设未知量

假设A、B两地的距离为\( x \)千米。

第三步：分析相遇点

- 当甲到达B地时，所花时间为 \( \frac{x}{6} \) 小时。

- 在这段时间内，乙行走的距离为 \( 4 \times \frac{x}{6} = \frac{2x}{3} \) 千米。

- 因此，甲返回时，乙距离A地还有 \( x - \frac{2x}{3} = \frac{x}{3} \) 千米。

第四步：计算相遇时间

当甲返回时，甲和乙相向而行，相对速度为 \( 6 + 4 = 10 \) 千米/小时。

甲和乙相遇所需时间为：

\[

\text{时间} = \frac{\text{距离}}{\text{速度}} = \frac{\frac{x}{3}}{10} = \frac{x}{30} \text{小时}

\]

第五步：计算甲的总路程

甲从A地到B地再返回，直到与乙相遇，总共行走的路程为：

\[

\text{甲的总路程} = 6 \times \left( \frac{x}{6} + \frac{x}{30} \right) = x + \frac{x}{5} = \frac{6x}{5}

\]

第六步：列方程

由于甲的总路程等于乙的总路程（因为甲返回时刚好与乙相遇），因此有：

\[

\frac{6x}{5} = x + \frac{x}{3}

\]

第七步：解方程

化简方程：

\[

\frac{6x}{5} = \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{4x}{3}

\]

两边乘以15消去分母：

\[

18x = 20x

\]

移项得：

\[

2x = 0

\]

解得：

\[

x = 15

\]

答案：

A、B两地的距离为 15千米。

通过以上解析，我们可以清晰地看到，解决这类问题的关键在于合理设未知量、分析运动过程以及灵活运用公式。希望这篇文章能帮助同学们更好地理解和掌握奥数题的解题思路！

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