在高中数学的学习过程中，函数是一个非常重要的概念。它不仅是数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。今天，我们将通过一些具体的函数应用题来帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
题目一：销售利润问题
某商店销售一种商品，其成本价为每件50元。根据市场调查，当售价定为x元时，每天的销售量y（件）与售价的关系可以表示为y = 100 - 2x。求：
1. 每天的销售利润P（元）与售价x的关系式。
2. 当售价定为多少时，每天的销售利润最大？
解答：
1. 销售利润P可以通过公式计算：P = (售价 - 成本价) × 销售量。因此，
\[
P = (x - 50)(100 - 2x)
\]
展开后得到：
\[
P = -2x^2 + 200x - 5000
\]
2. 要使利润最大，我们需要找到抛物线的顶点。对于二次函数 \( ax^2 + bx + c \)，顶点的横坐标为 \( x = -\frac{b}{2a} \)。在这里，\( a = -2 \), \( b = 200 \)，所以：
\[
x = -\frac{200}{2(-2)} = 50
\]
因此，当售价定为50元时，每天的销售利润最大。
题目二：运动速度问题
小明从家出发去学校，全程3公里。他步行的速度为每小时4公里，骑自行车的速度为每小时12公里。如果他先步行一段时间，然后骑自行车完成剩余路程，总时间为1小时。问：
1. 小明步行和骑自行车的时间各是多少？
2. 如果改为全程步行，需要多长时间？
解答：
1. 设小明步行时间为t小时，则骑自行车时间为(1-t)小时。根据路程公式，总路程为3公里，可以列出方程：
\[
4t + 12(1-t) = 3
\]
解这个方程：
\[
4t + 12 - 12t = 3 \implies -8t = -9 \implies t = \frac{9}{8} = 1.125 \, \text{小时}
\]
所以，小明步行时间为1.125小时，骑自行车时间为1 - 1.125 = 0.875小时。
2. 如果全程步行，所需时间为：
\[
\frac{\text{总路程}}{\text{步行速度}} = \frac{3}{4} = 0.75 \, \text{小时}
\]
因此，全程步行比原计划多用了 \( 1 - 0.75 = 0.25 \) 小时。
总结
通过以上两个例子，我们可以看到函数在实际生活中的广泛应用。无论是销售利润还是运动速度，都可以通过建立适当的函数模型来解决问题。希望这些题目能帮助大家更深入地理解函数的概念，并将其灵活运用到实际问题中。
