在数学的广阔天地中，微积分无疑是一颗璀璨的明星。它不仅是解决实际问题的强大工具，也是理论研究的重要基石。掌握微积分的基本公式，对于理解其背后的原理和应用至关重要。下面，我们就来梳理一下微积分的一些核心公式。

一、极限与连续性

1. 极限定义：若当x趋近于a时，函数f(x)无限接近于L，则称L为f(x)当x趋近于a时的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。

2. 夹逼定理：如果g(x)≤f(x)≤h(x)，且lim(x→a)g(x)=lim(x→a)h(x)=L，则lim(x→a)f(x)=L。

3. 连续性：若lim(x→a)f(x)=f(a)，则f(x)在点a处连续。

二、导数与微分

4. 导数定义：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

5. 基本导数公式：

- (x^n)'=nx^(n-1)

- (sin x)'=cos x

- (cos x)'=-sin x

- (e^x)'=e^x

- (ln x)'=1/x

6. 微分形式：dy=f'(x)dx。

三、积分

7. 不定积分基本公式：

- ∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C(n≠-1)

- ∫1/x dx=ln|x|+C

- ∫e^x dx=e^x+C

- ∫sin x dx=-cos x+C

- ∫cos x dx=sin x+C

8. 定积分基本性质：

- 线性性：∫[af(x)+bg(x)]dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx

- 区间可加性：∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx

9. 牛顿-莱布尼茨公式：若F'(x)=f(x)，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。

四、多元函数微积分

10. 偏导数：∂f/∂x表示f关于x的偏导数。

∂f/∂y表示f关于y的偏导数。

11. 梯度向量：∇f=(∂f/∂x, ∂f/∂y)。

12. 二重积分：∬Rf(x,y)dA。

以上就是微积分的一些基础公式，它们构成了微积分大厦的基石。通过这些公式的学习和运用，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。希望这些内容能够帮助大家在学习微积分的过程中找到更多的乐趣和成就感。