在数学学习中，函数是一个非常重要的概念。函数的定义域是函数的一个基本属性，它决定了函数可以接受哪些输入值。正确理解并掌握函数的定义域对于解决各种数学问题至关重要。为了帮助大家更好地理解和应用这一知识点，我们特别准备了以下函数的定义域测试题，并附上详细的答案解析。

测试题

题目一：

已知函数 \( f(x) = \sqrt{x - 3} \)，求其定义域。

解答：

函数 \( f(x) = \sqrt{x - 3} \) 中，平方根运算要求被开方数非负。因此，必须满足 \( x - 3 \geq 0 \)，即 \( x \geq 3 \)。所以，函数的定义域为 \( [3, +\infty) \)。

题目二：

已知函数 \( g(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \)，求其定义域。

解答：

函数 \( g(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \) 的分母不能为零，因此需解方程 \( x^2 - 4 = 0 \)。解得 \( x = 2 \) 或 \( x = -2 \)。所以，函数的定义域为 \( (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) \)。

题目三：

已知函数 \( h(x) = \log(x + 5) \)，求其定义域。

解答：

对数函数要求真数大于零，因此需满足 \( x + 5 > 0 \)，即 \( x > -5 \)。所以，函数的定义域为 \( (-5, +\infty) \)。

题目四：

已知函数 \( k(x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3} \)，求其定义域。

解答：

函数 \( k(x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3} \) 中，平方根要求被开方数非负，因此 \( x - 1 \geq 0 \)，即 \( x \geq 1 \)。同时，分母不能为零，因此 \( x - 3 \neq 0 \)，即 \( x \neq 3 \)。综合以上条件，函数的定义域为 \( [1, 3) \cup (3, +\infty) \)。

通过以上测试题的练习，相信大家对函数的定义域有了更深入的理解。希望这些题目能够帮助大家在考试或实际应用中更加得心应手。如果还有其他疑问，欢迎随时提问！