在物理学习中，简单机械和功是重要的基础知识点。它们不仅涉及基本概念的理解，还需要通过大量练习来掌握其应用技巧。下面是一些精选的经典题目，帮助大家更好地理解和巩固相关知识。

例题一：杠杆平衡问题

一根轻质杠杆长为2米，支点位于距离左端0.4米的位置。若在左端挂重物G₁=10牛顿，在右端挂重物G₂=5牛顿，请判断杠杆是否平衡，并计算需要在右端增加多少牛顿的力才能使杠杆达到平衡。

解析：

根据杠杆平衡条件 \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \)，其中 \( F_1 \) 和 \( F_2 \) 分别为左右两端的力，\( d_1 \) 和 \( d_2 \) 分别为左右两端到支点的距离。

- 左端力臂 \( d_1 = 0.4 \, \text{m} \)

- 右端力臂 \( d_2 = 2 - 0.4 = 1.6 \, \text{m} \)

代入公式：

\[

10 \cdot 0.4 \neq 5 \cdot 1.6

\]

显然，杠杆不平衡。为了使杠杆平衡，需在右端增加额外的力 \( F_x \)：

\[

10 \cdot 0.4 = (5 + F_x) \cdot 1.6

\]

解得 \( F_x = 1.5 \, \text{N} \)。

例题二：滑轮组效率计算

一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，将重物G提升至高度h。已知绳子自由端被拉动的距离为3h，忽略摩擦力和绳重，求该滑轮组的机械效率。

解析：

滑轮组的机械效率定义为有用功与总功之比。有用功为克服重力所做的功 \( W_{\text{有用}} = G \cdot h \)，总功为施加拉力所做的功 \( W_{\text{总}} = F \cdot 3h \)。

由于滑轮组省力效果，施加的拉力 \( F = \frac{G}{2} \)（因为绳子承担了两段重力）。因此：

\[

W_{\text{总}} = \frac{G}{2} \cdot 3h = \frac{3Gh}{2}

\]

机械效率 \( \eta \) 为：

\[

\eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}} = \frac{Gh}{\frac{3Gh}{2}} = \frac{2}{3}

\]

例题三：斜面功的计算

一个质量为2千克的物体沿倾角为30°的光滑斜面匀速上升1米，求作用于物体上的推力大小以及整个过程中所做的功。

解析：

沿斜面方向，物体受到重力分量 \( F_g = m g \sin \theta \) 的作用。推力必须等于这个分量以保证匀速运动：

\[

F = m g \sin \theta = 2 \cdot 9.8 \cdot \sin 30^\circ = 9.8 \, \text{N}

\]

总功 \( W \) 为推力所做的功：

\[

W = F \cdot s = 9.8 \cdot 1 = 9.8 \, \text{J}

\]

以上题目涵盖了简单机械的核心考点，包括杠杆平衡、滑轮组效率及斜面功的计算。通过反复练习此类经典题型，可以加深对物理原理的理解并提高解题能力。希望这些题目能对你有所帮助！