【长方形和正方形的判定定理是什么】在几何学习中，长方形和正方形是常见的平面图形，它们的性质和判定方法对于理解和应用几何知识具有重要意义。下面将对长方形和正方形的判定定理进行总结，并通过表格形式清晰展示。

一、长方形的判定定理

长方形是一种特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。要判断一个四边形是否为长方形，可以通过以下几种方式：

1. 有一个角是直角的平行四边形是长方形

如果一个平行四边形中有一个角是90度，那么它就是长方形。

2. 对角线相等的平行四边形是长方形

在平行四边形中，如果两条对角线长度相等，则该四边形是长方形。

3. 三个角都是直角的四边形是长方形

如果一个四边形有三个角都是直角，那么第四个角也必然是直角，因此这个四边形是长方形。

二、正方形的判定定理

正方形既是特殊的长方形，也是特殊的菱形。它具有长方形和菱形的所有性质。判断一个四边形是否为正方形，可以依据以下条件：

1. 一组邻边相等的矩形是正方形

如果一个长方形的一组邻边长度相等，那么它就是一个正方形。

2. 一个角是直角的菱形是正方形

如果一个菱形中有一个角是90度，那么这个菱形就是正方形。

3. 对角线相等且互相垂直的菱形是正方形

在菱形中，如果对角线不仅相等，而且互相垂直，那么该菱形是正方形。

4. 四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形

这是最直接的判定方法：当一个四边形四边相等，且四个角都是直角时，它就是正方形。

三、总结对比表

通过以上内容可以看出，长方形和正方形虽然有相似之处，但它们的判定标准有所不同。掌握这些判定定理，有助于我们在实际问题中快速识别图形类型，提高解题效率。

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