【高中求导公式】在高中数学中，导数是一个非常重要的概念，它用于研究函数的变化率和曲线的斜率。掌握常见的求导公式是学习导数的基础，也是解决实际问题的关键。本文将对高中阶段常用的求导公式进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本求导公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $（x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1, x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，因此掌握以下运算法则非常重要：
| 运算类型 | 法则 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 除法法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | 若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则 $ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $ |
三、常见函数的导数示例
| 原函数 | 导数 |
| $ f(x) = 5x^3 $ | $ f'(x) = 15x^2 $ |
| $ f(x) = \sin(2x) $ | $ f'(x) = 2\cos(2x) $ |
| $ f(x) = \ln(3x) $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^{2x} $ | $ f'(x) = 2e^{2x} $ |
| $ f(x) = \sqrt{x} $ | $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $ |
四、注意事项
1. 在使用导数公式时，要特别注意定义域和适用条件，例如对数函数的定义域是正实数。
2. 复合函数求导时，必须使用链式法则，不能直接套用基本导数公式。
3. 对于多项式函数，可以逐项求导再相加，简化计算过程。
通过以上内容的学习，高中生可以系统地掌握高中阶段的求导公式与相关法则，为进一步学习微积分打下坚实基础。建议在练习过程中多做题，加深对公式的理解与应用能力。
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