【16个极限公式】在数学中，极限是微积分和分析学的基础概念之一。掌握常见的极限公式对于理解函数的性质、求导和积分等都具有重要意义。本文将总结16个常用的极限公式，并以表格形式进行展示，帮助读者快速查阅和记忆。
一、常见极限公式总结
以下是一些在高等数学中频繁出现的极限公式，适用于不同类型的函数和表达式：
| 序号 | 极限表达式 | 极限值 |
| 1 | $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ | $1$ |
| 2 | $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 3 | $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$ | $1$ |
| 4 | $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}$ | $1$ |
| 5 | $\lim_{x \to 0} \frac{a^x - 1}{x}$（$a > 0$） | $\ln a$ |
| 6 | $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ | $1$ |
| 7 | $\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin x}{x}$ | $1$ |
| 8 | $\lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x}$ | $1$ |
| 9 | $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^k - 1}{x}$（$k \in \mathbb{R}$） | $k$ |
| 10 | $\lim_{x \to 0} \frac{\sinh x}{x}$ | $1$ |
| 11 | $\lim_{x \to 0} \frac{\cosh x - 1}{x^2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 12 | $\lim_{x \to 0} \frac{\tanh x}{x}$ | $1$ |
| 13 | $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ | $e$ |
| 14 | $\lim_{x \to 0} \frac{\log_a(1 + x)}{x}$（$a > 0, a \neq 1$） | $\frac{1}{\ln a}$ |
| 15 | $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x}$ | $0$ |
| 16 | $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}$ | $1$ |
二、说明与注意事项
1. 三角函数相关极限：如 $\sin x/x$ 和 $\tan x/x$ 是基础且重要的极限，常用于证明导数或处理复杂函数。
2. 指数与对数函数：$e^x$ 和 $\ln x$ 的极限公式在计算导数和积分时非常有用。
3. 双曲函数：$\sinh x$、$\cosh x$ 等在工程和物理中也有广泛应用。
4. 自然对数与底数转换：通过换底公式可以将任意对数转换为自然对数，便于计算。
5. 多项式与高阶无穷小：例如 $(1 + x)^k$ 展开后的极限，有助于理解泰勒展开的基本思想。
三、结语
极限是数学分析中的核心工具，掌握这些常用极限公式不仅有助于提高解题效率，还能加深对函数行为的理解。建议在学习过程中多结合图形和实例进行理解，避免死记硬背。
希望这份总结能帮助你在数学学习中更上一层楼！
以上就是【16个极限公式】相关内容，希望对您有所帮助。
