【2021年全国高考新高考1卷数学试题及答案解析】2021年，全国高考在众多考生的期待与紧张中落下帷幕。其中，数学作为高考中的重要科目，一直是考生关注的焦点。新高考Ⅰ卷数学试卷延续了近年来的命题风格，注重基础知识的考查，同时强调综合运用能力与思维逻辑的培养。
本试卷整体难度适中，题型结构合理，涵盖了函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何等多个知识点，既体现了对基本概念和公式的掌握要求，也注重考查学生的分析能力和解题技巧。以下将对部分典型题目进行解析，帮助考生更好地理解命题思路与解题方法。
一、选择题部分
选择题是整张试卷的基础部分，主要考查学生对基础知识的理解和应用能力。例如第7题涉及三角函数的图像变换，要求考生能够熟练掌握正弦、余弦函数的周期性、振幅变化等性质；第9题则是一道典型的立体几何问题，涉及空间向量与几何体的位置关系，考察学生的空间想象能力。
解析示例：
题目：
已知函数 $ f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) $ 的图象向左平移 $ \frac{\pi}{6} $ 个单位后，得到的新函数为（ ）
A. $ \sin(2x + \frac{2\pi}{3}) $
B. $ \sin(2x + \frac{\pi}{6}) $
C. $ \sin(2x + \frac{\pi}{3}) $
D. $ \sin(2x - \frac{\pi}{6}) $
解析：
函数 $ f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) $ 向左平移 $ \frac{\pi}{6} $ 个单位，即用 $ x + \frac{\pi}{6} $ 替换原式中的 $ x $，得：
$$
f\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left[2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right] = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)
$$
因此，正确答案为 A。
二、填空题部分
填空题主要考查学生对公式、定理的掌握程度以及计算能力。例如第14题涉及向量的夹角计算，要求考生能够灵活运用向量的点积公式；第15题则是一道排列组合问题，需要结合实际情境进行分析。
解析示例：
题目：
若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-1, 1) $，则 $ \vec{a} $ 与 $ \vec{b} $ 的夹角为 ______。
解析：
根据向量夹角公式：
$$
\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}
$$
计算得：
$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times (-1) + 2 \times 1 = -1 + 2 = 1
$$
$$
|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}, \quad |\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}
$$
$$
\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}
$$
因此，夹角为 $ \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) $，约为 $ 71.57^\circ $。
三、解答题部分
解答题是考查学生综合能力的重要环节，通常包含多个步骤，需要较强的逻辑推理和书写规范。如第17题是一道数列与不等式结合的问题，要求考生能通过递推公式求出通项，并进一步分析其单调性；第21题则是一道导数与函数极值的综合题，考察学生对导数的应用能力。
解析示例：
题目：
已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，且 $ a_{n+1} = a_n + \frac{1}{n(n+1)} $，求 $ a_n $ 的表达式，并判断其单调性。
解析：
观察递推公式：
$$
a_{n+1} - a_n = \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
$$
这是一个典型的望远镜求和形式，可累加得：
$$
a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right) = 1 + \left(1 - \frac{1}{n} \right) = 2 - \frac{1}{n}
$$
因此，$ a_n = 2 - \frac{1}{n} $，显然随着 $ n $ 增大，$ a_n $ 逐渐增大，故该数列为递增数列。
四、总结
2021年全国高考新高考Ⅰ卷数学试题整体难度适中，注重基础与能力的结合。对于备考的学生来说，掌握好教材中的基本概念和公式，强化解题训练，提升逻辑思维和计算准确率，是取得高分的关键。
希望以上解析能为广大考生提供参考，助力大家在未来的考试中更加从容应对，取得理想成绩！
