【2012--2013运筹学期末考试试题及答案】一、填空题（每空2分，共20分）
1. 运筹学是一门运用数学方法和__________工具来解决复杂系统中决策问题的学科。
2. 线性规划模型的基本假设包括比例性、可加性和__________。
3. 在单纯形法中，若存在某个非基变量的检验数为0，则说明该线性规划问题有__________解。
4. 一个线性规划问题的对偶问题中，原问题的约束条件数目等于对偶问题的__________数目。
5. 用图解法求解两个变量的线性规划问题时，最优解一定出现在可行域的__________上。
6. 资源分配问题属于运筹学中的__________模型。
7. 在运输问题中，若总供应量大于总需求量，应引入一个虚拟的__________节点。
8. 整数规划问题中，若所有变量都要求为整数，称为__________整数规划。
9. 动态规划的基本思想是将多阶段决策问题分解为若干个__________进行求解。
10. 风险型决策问题中，常用的决策准则有最大期望收益法和__________。
二、简答题（每题10分，共30分）
1. 请简述线性规划问题的可行解、基本可行解与最优解之间的关系。
2. 什么是线性规划的对偶理论？其在实际应用中有何意义？
3. 简要说明运输问题中“最小元素法”和“伏格尔法”的区别及其优劣。
三、计算题（每题20分，共50分）
1. 某工厂生产甲、乙两种产品，每件产品需要消耗A、B两种原材料，具体数据如下：
| 产品 | 原材料A（kg） | 原材料B（kg） | 利润（元/件） |
|------|----------------|----------------|----------------|
| 甲 | 2| 1| 3|
| 乙 | 1| 2| 4|
已知原材料A的库存为100kg，原材料B的库存为80kg，求如何安排生产才能使利润最大。
要求：
（1）建立线性规划模型；
（2）用图解法求出最优解，并计算最大利润。
2. 某公司有三个仓库，四个销售点，各仓库的供应量、各销售点的需求量以及单位运价如下表所示：
| 销售点\仓库 | 仓库1 | 仓库2 | 仓库3 | 供应量 |
|--------------|--------|--------|--------|---------|
| 销售点1| 3| 4| 5| 10|
| 销售点2| 2| 1| 6| 15|
| 销售点3| 7| 5| 3| 20|
| 销售点4| 6| 2| 4| 25|
| 需求量 | 20 | 15 | 30 | — |
要求：
（1）使用“最小元素法”确定初始调运方案；
（2）用“位势法”判断该方案是否为最优解，若不是，请调整至最优。
3. 某企业计划生产两种产品A和B，每个产品的生产时间分别为3小时和2小时，设备可用时间为120小时，市场限制A不超过20件，B不超过30件，且A与B的单位利润分别为5元和4元。
要求：
（1）建立整数规划模型；
（2）使用分支定界法求解该问题。
四、分析题（10分）
请结合实际案例，说明运筹学在物流调度中的应用价值，并简要分析其对提高效率的作用。
参考答案
一、填空题
1. 科学
2. 可除性
3. 多重
4. 变量
5. 顶点
6. 线性规划
7. 销售
8. 纯
9. 子问题
10. 最小最大损失法
二、简答题
1. 可行解是满足所有约束条件的解；基本可行解是可行解中同时满足非负性和线性无关性的解；最优解是使目标函数达到最大或最小值的可行解。
2. 对偶理论是指每个线性规划问题都有一个对应的对偶问题，两者之间存在密切联系。对偶问题可以提供经济解释，帮助理解资源价值，也可用于简化计算。
3. 最小元素法优先选择运价最低的格子进行调配，而伏格尔法考虑的是行或列的差额，优先处理差异较大的行或列，通常能得到更优的初始解。
三、计算题
（略，可根据教材或参考资料进行详细解答）
四、分析题
（略，可结合物流配送、仓储管理等实际场景展开论述）
注：本试卷为模拟试题，仅用于学习参考，不涉及真实考试内容。
