【《有理数与无理数》习题2】在数学的学习过程中，有理数与无理数是基础而重要的概念。它们不仅构成了实数系统的核心内容，也广泛应用于代数、几何以及更高级的数学领域中。本习题旨在帮助学生进一步巩固对这两个数集的理解，并提升解决相关问题的能力。

一、选择题

1. 下列哪个数属于有理数？

A. √2

B. π

C. 0.333...（无限循环小数）

D. √5

2. 下列说法正确的是：

A. 所有整数都是有理数

B. 无理数可以表示为分数形式

C. 有理数包括所有有限小数

D. 0 是无理数

3. 以下哪个数是无理数？

A. -7

B. 1/3

C. 3.1415926535...（π的近似值）

D. 0.5

4. 下列哪一组数都属于有理数？

A. √16, √9, √25

B. 0.25, 1.333..., 2/7

C. √3, √7, √11

D. π, e, √2

二、填空题

1. 有理数是指可以表示为两个_________之比的数。

2. 无理数的小数部分是_________且不循环的。

3. 3.1415926535... 是一个_________数。

4. 所有整数和分数都属于_________数。

5. 有理数集合通常用符号_________表示。

三、判断题（对的打√，错的打×）

1. 任何有限小数都是有理数。（）

2. 无理数不能写成分数形式。（）

3. 有理数包括正数、负数和零。（）

4. √16 是无理数。（）

5. 0 是有理数。（）

四、解答题

1. 判断下列各数是有理数还是无理数，并说明理由：

a) 2.5

b) √(16)

c) 0.1010010001...（每两个1之间多一个0）

d) 3.1415926535（保留到小数点后10位）

2. 将下列有理数转换为分数形式：

a) 0.6

b) 1.333...

c) -2.75

3. 举例说明一个无理数，并解释为什么它是无理数。

五、拓展思考

1. 你能找出一个既不是有理数也不是无理数的数吗？请说明原因。

2. 如果你将一个有理数和一个无理数相加，结果会是什么类型的数？请举例说明。

3. 在数轴上，有理数和无理数是如何分布的？你能画出一个简单的示意图吗？

通过本练习，希望同学们能够更加深入地理解有理数与无理数的本质区别，掌握它们的基本性质，并能在实际问题中灵活运用。数学的魅力在于不断探索与思考，愿你在学习的路上越走越远！