【导数练习题(含答案)】导数是微积分中的一个重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等多个领域。掌握导数的计算方法和应用技巧，对于理解和解决实际问题具有重要意义。以下是一些关于导数的练习题，帮助你巩固基础知识并提升解题能力。

一、基础导数计算题

1. 求函数 $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 $ 的导数。

2. 求函数 $ f(x) = \sin(x) + \cos(x) $ 的导数。

3. 求函数 $ f(x) = e^{2x} $ 的导数。

4. 求函数 $ f(x) = \ln(x^2 + 1) $ 的导数。

5. 求函数 $ f(x) = \sqrt{x} $ 的导数。

二、复合函数求导练习

6. 求函数 $ f(x) = (3x^2 + 2)^4 $ 的导数。

7. 求函数 $ f(x) = \sin(2x + 1) $ 的导数。

8. 求函数 $ f(x) = \ln(\tan(x)) $ 的导数。

9. 求函数 $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} $ 的导数。

10. 求函数 $ f(x) = \arctan(e^x) $ 的导数。

三、隐函数与高阶导数

11. 已知 $ x^2 + y^2 = 25 $，求 $ \frac{dy}{dx} $。

12. 已知 $ xy = \sin(x + y) $，求 $ \frac{dy}{dx} $。

13. 求函数 $ f(x) = x^4 $ 的二阶导数。

14. 求函数 $ f(x) = \cos(x) $ 的三阶导数。

15. 求函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 的二阶导数。

四、应用类题目

16. 一个物体沿直线运动，其位移函数为 $ s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t $，求其速度函数和加速度函数，并求出加速度为零的时间点。

17. 求曲线 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 在点 $ x = 2 $ 处的切线斜率。

18. 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x $ 的极值点。

19. 求函数 $ f(x) = \frac{x^2}{x + 1} $ 的单调区间。

20. 求函数 $ f(x) = \sin(x) $ 在区间 $ [0, \pi] $ 上的最大值和最小值。

答案部分（供参考）

1. $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $

2. $ f'(x) = \cos(x) - \sin(x) $

3. $ f'(x) = 2e^{2x} $

4. $ f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} $

5. $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $

6. $ f'(x) = 4(3x^2 + 2)^3 \cdot 6x = 24x(3x^2 + 2)^3 $

7. $ f'(x) = 2\cos(2x + 1) $

8. $ f'(x) = \frac{\sec^2(x)}{\tan(x)} $

9. $ f'(x) = -\frac{x}{(x^2 + 4)^{3/2}} $

10. $ f'(x) = \frac{e^x}{1 + e^{2x}} $

11. $ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} $

12. $ \frac{dy}{dx} = \frac{\cos(x + y)(1 + \frac{dy}{dx}) - y}{x - \cos(x + y)} $（需进一步整理）

13. $ f''(x) = 12x^2 $

14. $ f'''(x) = \sin(x) $

15. $ f''(x) = \frac{2}{x^3} $

16. 速度：$ v(t) = 3t^2 - 12t + 9 $；加速度：$ a(t) = 6t - 12 $；加速度为0时，$ t = 2 $

17. 切线斜率：$ k = 0 $

18. 极值点：$ x = 1 $ 和 $ x = -1 $

19. 单调递增区间：$ (-\infty, -1) \cup (0, +\infty) $；单调递减区间：$ (-1, 0) $

20. 最大值：$ f(\frac{\pi}{2}) = 1 $；最小值：$ f(0) = 0 $

通过这些练习题，你可以更好地理解导数的基本运算规则以及其在实际问题中的应用。建议多做练习，逐步提高解题速度和准确率。